Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo to dział matematyki, który pozwala nam liczbowo ocenić szanse na to, że jakieś konkretne wydarzenie (np. wygrana na loterii, wyrzucenie szóstki na kostce) rzeczywiście będzie miało miejsce.

Wzór na podstawowe prawdopodobieństwo (oznaczane wielką literą $P$) jest bardzo logiczny i ma postać zwykłego ułamka. W liczniku zapisujemy liczbę interesujących nas, "zwycięskich" scenariuszy, a w mianowniku umieszczamy absolutnie wszystkie scenariusze, jakie w ogóle mogą się wydarzyć.

$$ P = \frac{\text{liczba interesujących nas wyników}}{\text{liczba wszystkich możliwych wyników}} $$

Prawdopodobieństwo najczęściej wyrażamy za pomocą ułamków zwykłych, ułamków dziesiętnych lub procentów. Zawsze przyjmuje ono wartość od $0$ (coś na pewno się nie wydarzy) do $1$ (coś wydarzy się na 100%).

Dla dociekliwych: Skąd to się wzięło?

Dlaczego szanse zapisujemy akurat w formie takiego ułamka? Prawdopodobieństwo klasyczne zostało formalnie ujęte przez francuskich matematyków, Pierre'a de Fermata i Blaise'a Pascala, w XVII wieku – co ciekawe, na prośbę hazardzistów, którzy chcieli wiedzieć, jak często będą wygrywać w gry losowe!

Wyobraź sobie pudełko, w którym jest 10 losów, ale tylko 2 wygrywają. Skoro włożysz tam rękę i wyciągniesz jeden los na ślepo, jaka część całego pudełka stanowi wygraną? Dokładnie $2$ na $10$, czyli ułamek $\frac{2}{10}$. Intuicyjnie wiemy, że mamy dwie szanse na sukces wobec dziesięciu możliwości w ogóle. Ten prosty intuicyjny ułamek, wymyślony setki lat temu, stanowi fundament dzisiejszej statystyki, prognoz pogody i sztucznej inteligencji.

Przykład: Rzut kostką

Jaka jest szansa na wyrzucenie parzystej liczby oczek na tradycyjnej sześciennej kostce do gry? Wszystkie możliwe wyniki to: $1, 2, 3, 4, 5, 6$ (jest ich łącznie sześć, więc $6$ ląduje w mianowniku). Interesujące nas wyniki (parzyste) to: $2, 4, 6$ (są tylko trzy takie liczby, więc $3$ ląduje w liczniku).

$$ P = \frac{3}{6} $$

Po skróceniu ułamka otrzymujemy $\frac{1}{2}$, co można zamienić na $0,5$ lub $50%$.

Przykładowe zadania