System Rzymski i Dziesiątkowy
Jak odczytywać rzymskie liczby oraz jak skonstruowany jest nasz codzienny system dziesiątkowy.
System rzymski to historyczny sposób zapisywania liczb, w którym używamy konkretnych liter alfabetu zamiast cyfr. Co ciekawe, w starożytnym Rzymie w ogóle nie znano i nie używano zera!
Główne znaki rzymskie:
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Jak odczytywać i tworzyć liczby?
System ten opiera się na dodawaniu i odejmowaniu wartości poszczególnych znaków. Zasada jest prosta, ale bardzo surowa:
- Jeśli mniejsza liczba stoi przed większą, to ją odejmujemy od tej większej (np. IV to $5 - 1 = 4$).
- Jeśli mniejsza lub równa liczba stoi po większej, to ją dodajemy (np. VI to $5 + 1 = 6$).
$$ VII = 5 + 1 + 1 = 7 $$ $$ IX = 10 - 1 = 9 $$ $$ XIV = 10 + (5 - 1) = 14 $$
Zgodnie z konwencją, ten sam znak nie może stać obok siebie więcej niż trzy razy z rzędu. Zamiast pisać IIII ($4$), piszemy IV.
Dla dociekliwych: Skąd to się wzięło?
Dlaczego w ogóle porzuciliśmy system rzymski na rzecz naszego dzisiejszego systemu dziesiątkowego (arabskiego)? System rzymski był świetny do rzeźbienia na pomnikach i zapisywania dat, ale kompletnie nie nadawał się do skomplikowanych obliczeń. Wyobraź sobie próbę pomnożenia liczby CXLIV przez XXVIII w pamięci lub na papierze. Koszmar!
Nasz obecny system to system pozycyjny. Oznacza to, że wartość cyfry zależy od jej pozycji w liczbie. W liczbie $222$, każda dwójka znaczy coś innego: pierwsza to $200$ (setki), druga to $20$ (dziesiątki), a trzecia to $2$ (jedności). Ponadto system ten ma zero, które działa jako "wypełniacz" pustych pozycji (np. w liczbie $105$ informuje nas, że nie ma w niej dziesiątek, ale za to utrzymuje $1$ na miejscu setek). Dzięki systemowi pozycyjnemu i zeru możemy łatwo dodawać, odejmować i mnożyć wielkie liczby w słupku!
Przykładowe zadania
Reklama