Pierwiastki

Pierwiastkowanie to w matematyce operacja odwrotna do potęgowania. Kiedy pytasz: "jaki jest pierwiastek kwadratowy z 25?", tak naprawdę zadajesz pytanie: "jaka liczba pomnożona przez samą siebie da 25?".

$$ \sqrt{25} = 5 $$

Dzieje się tak, ponieważ:

$$ 5 \cdot 5 = 25 $$

Dla dociekliwych: Skąd to się wzięło?

Dlaczego symbol pierwiastka (tzw. znak radykału $\sqrt{\ }$) ma dopisek "kwadratowy" w nazwie? Związek matematyki z geometrią jest tu bardzo silny. Wyobraź sobie kwadrat (figurę geometryczną), którego pole powierzchni wynosi $25$. Pole kwadratu obliczamy mnożąc długość boku przez samego siebie ($a \cdot a = a^2$). Pierwiastkowanie to nic innego jak szukanie długości boku kwadratu, jeśli znamy jego pole! Skoro pole to $25$, to bok musi mieć długość $5$. Dlatego mówimy o pierwiastku "kwadratowym".

A co z pierwiastkiem trzeciego stopnia? Nazywamy go sześciennym. Analogicznie – wyobraź sobie sześcian (kostkę), którego objętość wynosi $8$. Objętość sześcianu to bok do potęgi trzeciej ($a \cdot a \cdot a = a^3$). Szukając długości boku tej kostki, wyciągamy pierwiastek sześcienny z $8$, co daje nam $2$.

Właśnie stąd wzięły się potoczne nazwy potęg i pierwiastków w matematyce. To czysta geometria przeniesiona na liczby!

Pierwiastki trzeciego stopnia (sześcienne)

Oprócz zwykłych pierwiastków (gdzie ukryta jest mała dwójka), mamy też pierwiastki wyższych stopni. W przypadku trzeciego stopnia zadajemy pytanie: "jaka liczba pomnożona przez siebie trzy razy da nasz wynik?". Oznaczamy je małą trójką nad znakiem pierwiastka.

$$ \sqrt[3]{8} = 2 $$

Dzieje się tak, ponieważ:

$$ 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$

Przykładowe zadania