Pola figur płaskich

Wyobraź sobie, że chcesz pomalować ścianę w pokoju albo zasiać nową trawę w ogrodzie. Zanim pójdziesz do sklepu po farbę czy nasiona, musisz dokładnie wiedzieć, jak duża jest powierzchnia, którą chcesz pokryć. Do tego właśnie służy obliczanie pola powierzchni! Wzory na pola podstawowych figur geometrycznych to niezbędny fundament, z którego korzystają na co dzień architekci, inżynierowie czy stolarze.

Najważniejsze wzory na pole powierzchni ($P$):

• Kwadrat: Ponieważ wszystkie boki kwadratu są równe, pole to po prostu długość boku pomnożona przez samą siebie. $$ P = a \cdot a = a^2 $$
• Prostokąt: Pole to krótszy bok pomnożony przez dłuższy bok. $$ P = a \cdot b $$
• Równoległobok: Przypomina "kopnięty" prostokąt. Jego pole to podstawa pomnożona przez wysokość opadającą prostopadle na tę podstawę. $$ P = a \cdot h $$
• Trójkąt: Obliczamy je mnożąc podstawę przez opadającą na nią wysokość, a następnie dzieląc wynik na dwa. $$ P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h $$

Dla dociekliwych: Skąd to się wzięło?

Zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego we wzorze na pole trójkąta nagle pojawia się dzielenie przez dwa ($\frac{1}{2}$), podczas gdy w prostokącie czy równoległoboku go nie ma?

Żeby to zrozumieć, narysuj na kartce dowolny prostokąt. Jego pole to oczywiście $a \cdot b$ (gdzie jeden bok możemy nazwać podstawą $a$, a drugi pełni rolę wysokości $h$, więc wzór to $a \cdot h$). Teraz weź linijkę i połącz przeciwległe rogi tego prostokąta, rysując po przekątnej. Co się stało? Prostokąt został przecięty na dwa absolutnie identyczne trójkąty prostokątne. Skoro cała figura miała pole $a \cdot h$, a my podzieliliśmy ją na dwie równe połówki, to pole jednego takiego trójkąta musi wynosić dokładnie połowę pola prostokąta! Stąd właśnie we wzorze na trójkąt znajduje się ułamek $\frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Matematyka opiera się na logice, a wszystkie wzory są ze sobą sprytnie połączone!

Przykładowe zadania